Op zoek naar de grens van het haalbare

Prof.dr. Johan van Leeuwaarden – Stochastische netwerken

Met zijn jongensachtige uitstraling is Johan van Leeuwaarden misschien niet een stereotype wiskundedocent. Dat helpt ongetwijfeld bij zijn streven wiskundeonderwijs populairder te maken bij jongeren. Wetenschappelijk gezien is hij van de stochastiek, ofwel de wiskunde van het toeval, van onzekerheid. De kunst in zijn vakgebied is om heel precieze uitspraken te doen over netwerken waarin niet alles bij voorbaat vastligt, en waarin toeval tot op zekere hoogte een rol speelt. Het zal veel mensen verbazen dat ons leven doordrongen is van zulke netwerken.

Stel je een internetverbinding voor tussen Amsterdam en New York. Data van duizenden tot miljoenen mensen zal deze verbinding passeren. Omdat niet alle data tegelijkertijd verstuurd kan worden, gebruikt men een databuffer – een plek waar pakketjes tijdelijk worden opgevangen. De vraag is simpel: hoe groot moet de capaciteit zijn van de verbinding om de datapakketjes zonder teveel vertraging in New York te brengen?

Het antwoord is veel lastiger. Het gebruik van de verbinding zal voortdurend fluctueren, de databehoefte is moeilijk van tevoren te voorspellen. Een teveel aan capaciteit voorkomt weliswaar oponthoud, maar tegen een (onnodig) hoog prijskaartje. Te weinig capaciteit zorgt voor veel vertraging. Het vinden van de juiste balans is dus een uitdaging. En dan hebben we het nog niet eens over het feit dat de verbinding onderdeel is van een heel netwerk – het internet – waarin je te maken hebt met capaciteit van andere aansluitende dataverbindingen. 

Universele problemen

Dit is het werkveld van Johan van Leeuwaarden, hoogleraar Stochastische Netwerken binnen de faculteit Wiskunde & Informatica. Met zijn groep rekent hij aan netwerken waar onzekerheden een rol spelen – zogeheten stochastische netwerken. Hij brengt de prestaties in kaart en hoe die te verbeteren zijn. Veel van het werk is gericht op het vinden van de optimale besteding van capaciteit en het verminderen van vertraging in communicatie-, verkeers- of sociale netwerken.

Voorbeelden zijn de afstemming van stoplichten op een kruispunt, wachttijden op internet, beschikbaarheid van windenergie of de verspreiding van een griepvirus. De precieze toepassing maakt voor een wiskundige niet zoveel uit. “De kracht van wiskunde schuilt in abstractie”, zegt Van Leeuwaarden. “Op een bepaald abstractieniveau zijn al deze problemen vergelijkbaar.”

Van Leeuwaarden werkt niet direct aan de toepassing, maar staat er naar eigen zeggen slechts één stap vanaf, door veel samen te werken met andere onderzoeksgroepen of bedrijven. “Stel dat we inzichten ontwikkelen voor draadloze netwerken. Dan past een bedrijf, dat voor Eindhoven het optimale draadloze netwerk wil maken, de inzichten toe met specifieke randvoorwaarden.” Overigens staan er indrukwekkende namen op zijn partnerlijstje, zoals Philips, Bell Labs, IBM en Microsoft. 

Grens van het haalbare

Het meest interessant vindt Van Leeuwaarden die problemen waarin het gaat om het vinden van het kritieke punt van een netwerk. Waar ligt de grens, of het kookpunt, vanaf waar het systeem instabiel wordt of vastloopt?  “Precies dat grensgebied zie je bij veel netwerken, zowel in de natuur als in de maatschappij”, zegt Van Leeuwaarden. Denk aan filevorming of een energienetwerk dat plat gaat.  

Een van de beste voorbeelden is overigens het ziekenhuis. “Hier wordt kritiek gedrag bewust opgezocht”, glimlacht hij. “Capaciteit als bedden of personeel is zo duur, dat je alle capaciteit ten volle wilt inzetten. Maar je hebt te maken met onvoorspelbaar gedrag. Hoeveel mensen gaan eerste hulp nodig hebben? Of wat is de kans dat iemand intensieve zorg nodig heeft, maar er geen bed op de IC vrij is? Je zoekt hier dus precies naar de grens van het haalbare.”

In zo’n geval gaat Van Leeuwaarden – of in dit specifieke geval een masterstudent – aan een model werken waarin alle factoren worden meegenomen. “Veel mensen die in de praktijk werken zitten gevangen in één realiteit. Wij kunnen met zo’n model allerlei realiteiten nabootsen. Bijvoorbeeld wat er gebeurt als je er een arts bij zet. Dat is de kracht ervan. Je betaalt natuurlijk een prijs omdat je de realiteit wat geweld aandoet, maar zolang dat redelijk blijft verkrijg je cruciale inzichten.”

Data Science

Naast zijn lopende onderzoek is zijn portfolio het afgelopen jaar met twee grote projecten uitgebreid. Allereerst werd eind vorig jaar het Data Science Center Eindhoven (DSC/e) gestart, waar Van Leeuwaarden één van de oprichters is. Doel van het instituut is om ‘data scientists’ op te leiden die de maatschappij verder kunnen brengen door slim gebruik te maken van de grote hoeveelheden data.  Er wordt actief samengewerkt met het bedrijfsleven dat een grote behoefte heeft aan deze expertise. Van Leeuwaarden is verantwoordelijk voor het onderwijs. “We zijn onder andere bezig met een master- en een promotieprogramma. Dat laatste is al van start gegaan: er zijn al zo’n dertig promotieprojecten onder de vlag van het DSC/e.”

Daarnaast is Van Leeuwaarden betrokken bij het interdisciplinaire project NETWORKS dat eind vorig jaar met een Zwaartekrachtsubsidie van NWO werd beloond. De TU/e is hierin de grootste partner met zeven van de elf hoofdaanvragers, waarvan Van Leeuwaarden er één is (naast Mark de Berg die eerder op dit blog aan bod is gekomen). Interessant is dat in dit project stochastische netwerken ook op een deterministische manier – dus zonder onzekerheden – bekeken worden. Wereldwijd een unieke samenwerking met een grote belofte, volgens Van Leeuwaarden. 

Wiskundeonderwijs

Buiten zijn onderzoekswerk fungeert Van Leeuwaarden ook als een uithangbord voor de wiskunde in Nederland. In zijn intreerede, uitgesproken in september 2013, sprak hij zich stellig uit over een imagoprobleem voor wiskunde. “We kennen in Nederland nu eenmaal een cultuur waarin wiskunde niet stoer is. Velen van ons laten op feestjes geen kans onbenut om te zeggen hoe slecht we wel niet in wiskunde waren.”

Hij wil zich inzetten om daar verandering in te brengen, al geeft hij ook direct toe dat er positieve signalen zijn, zoals dat steeds meer scholieren wiskunde gaan studeren. “Wiskunde wordt steeds populairder, ook in Eindhoven”, zegt hij. “Er is nu, wellicht ingegeven door de crisis, meer interesse voor een technische opleiding. Wiskunde is daarbij de levensader, dus dat probeer ik uit te dragen.” Een taak die hij vanaf volgend jaar ook als lid van De Jonge Akademie mag uitvoeren.

“Het is belangrijk dat als je over wiskunde praat je niet alleen de schoonheid belicht, maar ook aangeeft wat je ermee kunt bereiken. Zo werd recent de baan van wiskundige als beste baan ter wereld uitgeroepen (zie afbeelding). De komende jaren wordt de vraag naar wiskundigen alleen maar groter. Je kunt vrijwel overal aan de slag tegen een erg goed salaris. Ik denk dat die meer zakelijke kant van de wiskunde nog niet voldoende bekend is. Op mijn website en in columns probeer ik dit zichtbaar te maken.”

Tot slot moet gezegd dat Van Leeuwaarden voor zichzelf ook een rol als ambassadeur voor Eindhoven ziet weggelegd. “Ik ben hier geboren, ik heb hier gestudeerd en beide opa’s hebben gewerkt bij Philips. Eindhoven zit echt in mijn bloed”, lacht hij. Hij is trots op ‘zijn’ stad. “Ik vind het leuk dat er zoveel gebeurt, het bruist en groeit hier. De combinatie van hightech, design en arbeidsmarktperspectief maakt het een geweldige stad om te wonen.” 

Korte bio:

1978: Geboren in Eindhoven
2005: Cum laude gepromoveerd aan TU Eindhoven
2005 – 2012: Onderzoeker en docent bij EURANDOM (Europees instituut voor statistiek en stochastiek), New York University, Columbia University en TU Eindhoven
2006: Winnaar Veni-beurs van NWO (250.000 euro)
2010: Winnaar ERC Starting Grant (ongeveer 1 miljoen euro)
2011 – heden: Opleidingsdirecteur Graduate Program wiskunde TU Eindhoven
2012 – heden: Hoogleraar Stochastische Netwerken aan TU Eindhoven
2012: Winnaar Erlang-prijs
2015: Lid van De Jonge Akademie (aankondiging november 2014)

Terug naar het overzicht